Un service de médecine nucléaire reçoit un échantillon d'un composé radioactif pur 2 jours après l'expédition. L'activité de l'échantillon au moment de la réception est \( 16.10^9 \, \text{Bq} \). L'activité de l'échantillon, 8 jours après réception, ne vaut que \( 1.10^9 \, \text{Bq} \).

Lors de la catastrophe de Tchernobyl, du césium 137 a été libéré dans l'atmosphère. Sachant que le césium 137 est radioactif β⁻, l'énergie libérée par la désintégration d'un noyau de césium 137 est plus proche de la valeur :

Données :

Xénon : \(^{132}_{54}\text{Xe}\), masse = 131,90416 u

Césium : \(^{137}_{55}\text{Cs}\), masse = 136,87692 u

Baryum : \(^{132}_{56}\text{Ba}\), masse = 131,90416 u

Baryum : \(^{137}_{56}\text{Ba}\), masse = 136,87511 u

Baryum : \(^{138}_{56}\text{Ba}\), masse = 131,90523 u

Masse de l'électron = \(5,\!48580 \times 10^{-4}\, \text{u}\)

Masse du proton = \(1,\!0078\, \text{u}\)

\(1\, \text{u} = 1000 \text{MeV}/c^2\)

Le thorium \(^{222}_{90}Th\) est radioactif de type α. Sa demi-vie est égale à 18 jours. On dispose, à t=0, d'une source de thorium de masse \(m_0 = 1 \, \mu g\).

Les données : \( \ln(2) = 0,7 \), \( \ln(3) = 1,1 \), \( \ln(5) = 1,6 \), \( \ln(7) = 2 \), \( \ln(10) = 2,3 \)

Une salve d'ultrasons émise par un émetteur est reçue par deux récepteurs A et B, distants de \(d = 50 \, \text{cm}\), reliés aux voies \(Y_A\) et \(Y_B\) d'un oscilloscope. Les signaux reçus sont décalés de \(n = 6 \, \text{div}\) et le coefficient de balayage est \(b = 0.25 \, \text{ms/div}\).

Le sonar permet de déterminer la profondeur des fonds marins, il est constitué d'un émetteur et d'un récepteur. Le sonar étudié est alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence \(20 \, \text{kHz}\). La célérité de ces ondes dans l'eau est de \(1500 \, \text{m.s⁻¹}\).

Un laser He-Ne de puissance \(P = 2 \, \text{mW}\) émet un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde \(λ_0 = 630 \, \text{nm}\).

Données : La constante de Planck est \(h = 6,62.10^{-34} \, J.s\) et la vitesse de la lumière dans le vide est : \(c = 3.10^8 \, \text{m.s⁻¹}\)

Un biologiste veut mesurer le diamètre d'un fil d'araignée. Pour ce faire, il le dispose dans le faisceau d'un Laser He-Ne de longueur d'onde \(\lambda = 628 \, \text{nm}\) et observe dans la direction perpendiculaire au fil d'araignée l'image de diffraction sur un écran placé à la distance \(D = 1 \, \text{m}\) de celui-ci.

Sachant que la largeur angulaire de la tache centrale de diffraction est donnée par \(a = \frac{\lambda}{r}\) où r est le rayon du fil d'araignée, et que le biologiste mesure cette tâche de largeur \(d = 1,4 \, \text{cm}\) sur l'écran ; on peut déterminer le diamètre du fil d'araignée.

Un condensateur de capacité \(C = 5 \, \text{mF}\) est chargé à l'aide d'un générateur débitant un courant d'intensité constante \(I_0 = 2 \, \text{mA}\).

Un circuit série comprend une bobine d'inductance \(L\), une résistante \(R\) et un condensateur de capacité \(C\). Le schéma de l'oscillogramme de l'évolution au cours du temps de la tension aux bornes du condensateur :